8ºano - Matemática - Ensino Fundamental - Profª Waléria Galvão
E.E. PEI Profª Dinah Motta Runha
ROTEIRO DE ESTUDO : DE 15 À 19.02.2021
OBERVAÇÃO: COPIAR NO CADERNO O ROTEIRO E REALIZAR AS ATIVIDADES
HABILIDADE: ( EF07MA17) - RESOLVER SITUAÇÕES-PROBLEMA QUE ENVOLVAM A VARIAÇÃO DE PROPORCIONALIDDADE DIRETA E DE PROPORCIONALIDADE INVERSA ENTRE DUAS GRANDEZAS, UTILIZANDO SENTENÇA ALGÉBRICA PARA EXPRESSAR A RELAÇÃO ENTRE ELAS.
CONCEITO: PROPORÇÃO É UMA IGUALDADE ENTRE DUAS RAZÕES.
Sejam os números a, b, c e d, com b ≠ 0 e d ≠ 0, a razão entre eles, nessa ordem, forma uma proporção, ou seja:
Se a igualdade for verdadeira, isto é, se a · d = b · c, então os números a, b, c e d são proporcionais.
Exemplo
Verifique se os números a seguir são proporcionais ou não.
a) 2, 4, 8 e 16
Para que esses números sejam proporcionais, as razões entre eles devem ser iguais, vamos verificar.
Veja que, após montar as razões, simplificamos as frações e obtemos duas destas, logo, os números são proporcionais. Outra maneira de verificar se eles são proporcionais é realizando a multiplicação cruzada, veja:
Após a multiplicação cruzada, se a igualdade for verdadeira, os números são proporcionais. Você pode escolher qual método achar melhor para a verificação, no exemplo a seguir, vamos utilizar somente a multiplicação cruzada, veja:
b) 3, 5, 2, 3
Montamos as razões e, em seguida, realizamos a multiplicação cruzada.
Veja que a igualdade não é verdadeira, logo, os números não são proporcionais.
Grandezas Diretamente Proporcionais
Em um determinado mês do ano o litro de gasolina custava R$ 0,50. Tomando como base esse dado podemos formar a seguinte tabela.
Quantidade de gasolina (em litros) | Quantidade a pagar (em reais) |
1 | 0,50 |
2 | 1,00 |
3 | 1,50 |
Observe:
Se a quantidade de gasolina dobra o preço a ser pago também dobra.
Se a quantidade de gasolina triplica o preço a ser pago também triplica.
Neste caso as duas grandezas envolvidas, quantia a ser paga e quantidade de gasolina, são chamadas grandezas diretamente proporcionais.
Duas grandezas são chamadas, diretamente proporcionais quando, dobrando uma delas a outra também dobra; triplicando uma delas a outra também triplica.
Grandezas inversamente proporcionais
Um professor de matemática tem 24 livros para distribuir entre os seus melhores alunos. Se ele escolher apenas 2 alunos, cada um deles receberá 12 livros. Se ele escolher 4 alunos, cada um deles receberá 6 livros. Se ele escolher 6 alunos, cada um deles receberá 4 livros.
Observe a tabela:
Número de alunos escolhidos. | Números de livros para cada aluno |
2 | 12 |
4 | 6 |
6 | 4 |
Se o número de aluno dobra, a quantidade de livros cai pela metade.
Se o número de alunos triplica, a quantidade de livros cai para a terça parte.
Duas grandezas são inversamente proporcionais quando, dobrando uma delas, a outra se reduz para a metade; triplicando uma delas, a outra se reduz para a terça parte... e assim por diante.
Quando duas grandezas são inversamente proporcionais, os números que expressam essas grandezas variam um na razão inversa do outro.
Comentários
Postar um comentário